На основании чего дети должны что-то родителям? И должны ли?

Тогда почему родители чувствуют, что им кто-то что-то должен?

Потому что их не было рядом с детьми, и все эти бонусы и радости получил кто-то другой — бабушка, няня или воспитательница в детском саду (хотя последняя наверняка тоже этим не пользовалась).